BULL:ZKSwap團隊解讀零知識證明算法之Bulletproofs：Arithmetic Circuits_ROO

Bulleproofs算法有兩個方面的應用。

一個是Rangeproof：

第一講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof1

第二講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof2

第三講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof3

另一個是generalarithmeticcircuits，本編文章就來主要分享Bulletproofs在后者上的應用。

ArithmeticCircuits

新加坡要求加密平臺將客戶資金存放在信托中:金色財經報道，新加坡將要求加密貨幣交易所在年底前將客戶資產托管在信托中。新加坡金融管理局周一在一份聲明中表示，新加坡將推進一項禁止散戶投資者借貸和質押的提議。去年10月，就在FTX解散之前，MAS開始就這些措施進行磋商。新加坡此舉是在尋求加強數字資產監管制度的磋商之后采取的。

金管局在聲明中表示，鑒于數字支付代幣交易的極高風險和投機性質，僅靠監管無法保護消費者免受所有損失。消費者在交易時必須繼續“極其謹慎”。[2023/7/3 22:15:12]

了解ZK-SNARK算法應該都知道算術環路的概念，下面一張圖展示了zk-snark算法中，算術環路的設計規則。

波卡平行鏈Astar Network開啟鏈間消息傳遞格式XCM提款功能:7月4日消息，波卡平行鏈Astar Network宣布開啟鏈間消息傳遞格式（XCM）提款功能，允許用戶將資產移入和移出中繼鏈。據悉，Astar Network是基于Polkadot的多鏈多虛擬機DApp中心，原生支持以太坊虛擬機（EVM）、Web Assembly和ZK Rollups在內的Layer2擴容方案。Astar旨在成為多鏈智能合約平臺，將支持多條L1區塊鏈和多種智能合約引擎。[2022/7/4 1:48:58]

Circuit設計規則：

1.由乘法門和加法門組成，每個門固定兩個輸入一個輸出；

雅虎推出NFT藝術品系列“Future Shock”:金色財經報道，雅虎宣布將與加密藝術家Em!、Serwah Attafuah和Coldie合作推出原創NFT藝術品系列“Future Shock”，相關藝術品將于5 月 27 日星期五晚上 7 點在 Home The Venue 舉辦的“ Future Art is Vivid”活動中展出。此外，雅虎財經還將推出一個全新的訪談節目“Web3 explainer”系列，旨在對推動 Web3 創新領域的創意人員進行采訪。（mediaweek）[2022/5/26 3:43:41]

2.不標記通過加法門連接乘法門的線，如圖中綠線，僅起到連接作用；

3.同一條線直接或間接連接多個乘法門，僅表示為一條有效的線，為了方便理解，用紫色虛線表示其連接關系；

4.MulGate處的取值為圖中紅色字體所示

5.黃色線條為有效連接線

6.橙色線條表示MulGate對應的一階約束

那Bulletproofs算法的算術環路的設計規則是什么樣的呢？我們看看下圖。

Circuit設計規則：

1.由乘法門和加法門組成，每個門固定兩個輸入一個輸出；

2.不標記加法門

3.不標記有常量的乘法門

4.紅色字體表示乘法門的索引

5.黃色字體表示乘法門的輸入和輸出

6.橙色線條表示乘法門對應的一階約束

7.藍色線條表示相鄰乘法門間的一致性約束

因此，一個完整有效的算數電路應該滿足：

1.每個乘法門對應的的約束成立

2.乘法門之間的一致性約束成立

Zk-snark的算術電路通過R1CS滿足了上述兩個條件。

1.每個R1CS表示一個乘法門的約束

2.相鄰乘法門的輸出是下一個乘法門的輸入，如圖中的y,sym_1,sym_2

Bulletproofs的算術環路以通過以下兩種方式滿足上述兩個條件：

1.每個乘法門對應的約束成立

2.上個乘法門的輸出等于下個乘法門的輸入。

看起來兩個算法的證明一個算術電路有效的思想是一樣，但是由于兩個電路的標注規則不同，就產生兩個不同的約束結果。

Zk-snark算法以validwires為基本要素，每個wire有左輸入，右輸入，和輸出三個屬性

Bulletproofs算法以validMulgate為基本要素，每個Mulgate有左輸入，右輸入和輸出三個屬性

最后，附上一張對比圖：

總結以上可以看出，對數算術環路的滿足性問題，不同的算法具有不同的電路描述方式。Zk-snark算法由Circuits轉化到QAP，最終生成的證據僅僅再幾十個字節大小；

Bulletproofs的算法由Circuits轉化到innerproductor，生成的證明的大小和算術電路的乘法門的個數n有關O(log(n*Q)，電路越大，證據越大。

附錄

1.Bulletproofs論文：https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8418611

2.BCG+講述了算術電路的另外一種描述形式?https://eprint.iacr.org/2017/1066.pdf

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